Homotecia y perspectiva

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homothety(objeto, O, k) dibuja la imagen de un punto, un segmento, una recta, una circunferencia, una elipse o una figura desde el centro O con razón k: con k = 2, al doble de distancia de O y del doble de tamaño; con k negativa, del otro lado de O. La razón también puede ser la que lleva un punto a otro: homothety(objeto, O, P, Q).

Qué produce

Imágenes vivas: al mover la figura, el centro o los puntos de la razón, la imagen se rehace.

QF DSL

/qf-dsl
V = point(4, 1)
T1 = point(-6, 3)
P1 = point(-6, 4.4)
B1 = point(-6, -4)
halo1 = circle(T1, P1)
poste1 = segment(B1, T1)
fila = segment(T1, V, dashed)
T2 = on_segment(fila, 0.4)
T3 = on_segment(fila, 0.68)
halo2 = homothety(halo1, V, T1, T2)
poste2 = homothety(poste1, V, T1, T2)
halo3 = homothety(halo1, V, T1, T3)
poste3 = homothety(poste1, V, T1, T3)
/qf-style
halo1, halo2, halo3 { relleno: radial(amarillo, blanco); borde: ninguno }
segmento { grosor: grueso }
fila { grosor: fino; color: gris }
punto { marcador: ninguno; rótulo: no }
V { marcador: cruz; rótulo: sí }

Perspectiva de un punto: V es el punto de fuga, y T2 y T3, faroles más lejanos sobre la misma fila. Cada halo y cada poste es el del primero con la razón que lleva T1 a T2 (o a T3): arrastra T2 hacia V y su farol se achica solo.

Tres faroles sobre una fila que va al punto de fuga V: cada uno, con su halo y su poste, más chico cuanto más cerca de V. — Resultado del script — generado por el pipeline determinista

QF DSL

/qf-dsl
O = point(-5, -1)
T = triangle(A, B, C)
T2 = homothety(T, O, 0.5)
rA = segment(O, A, dashed)
rB = segment(O, B, dashed)
rC = segment(O, C, dashed)

A′B′C′ queda a la mitad de la distancia de O, sobre las rectas que van de O a cada vértice. Arrastra O: la imagen lo sigue.

Editable en el panel

Centrorazónestilo de la imagen

Ten en cuenta

En perspectiva de un punto, la homotecia desde el punto de fuga es exacta para lo que mira de frente: un halo, un farol, una ventana. Lo que está en el piso, como un charco de luz, se achata más con la distancia (a doble distancia, la mitad de ancho y cerca de un cuarto de alto), y la homotecia conserva su forma.