Construyendo en público. Esto es lo nuevo.

Si dos curvas dejaban de cortarse —por mover un deslizador, por ejemplo—, el punto de intersección se seguía dibujando en las coordenadas de relleno con las que había nacido, y pedir «la cuarta intersección» de una curva que corta dos veces devolvía la segunda sin decirlo. Las dos son respuestas equivocadas presentadas como correctas. Los puntos que tú colocaste a mano no cambian: ahí las coordenadas son un dato tuyo y se conservan.

Pedir «grafica la circunferencia x^2 + y^2 = 9» en lenguaje natural devolvía la recta y = x, sin ningún aviso: el motor no entendía y elegía lo más parecido que sabía dibujar. Con el script, una circunferencia es una circunferencia. El lenguaje también abre cosas que el motor ya sabía hacer y no había forma de pedir: sumas de Riemann, sombreado condicional entre dos curvas, regiones de inecuación, y puntos atados a intersecciones que se mueven solos al mover un deslizador. «P = intersection(f, g)» devuelve TODAS las intersecciones, no una elegida al azar, y P[0] es siempre la de menor x.

La guía decía que el DSL era solo de geometría, así que después de estrenar el del plano cartesiano estaba diciendo lo contrario de lo que hace el producto. Ahora cada capítulo de matemática trae también su ejemplo en script, y un test los compila todos por el pipeline real: si un ejemplo deja de funcionar, la guía no puede seguir mostrándolo.

Las figuras del catálogo (trapecio, rombo, paralelogramo) ya tomaban la escala del enunciado; el cuadrado, el rectángulo y el triángulo no, así que se dibujaban con un tamaño fijo y sus medidas no tenían relación con el problema. Se notaba al escribir fórmulas sobre el lienzo: se veían bien y decían otro número. Ahora las dos familias siguen la misma regla, y sin números en el enunciado nada cambia — la figura sigue en unidades arbitrarias en vez de inventar una escala.

El plano inclinado se modela internamente como su hipotenusa (el triángulo es dibujo), y la cadena de anclaje solo veía esa línea: soltar un anclaje en el vértice o en las patas lo devolvía a la hipotenusa con la orientación equivocada. Ahora toda la cadena — arrastre, imán de vértices y posicionamiento — comparte el mismo contorno triangular, así que la escena clásica de polea en la cima con cuerpo colgante se arma de un solo gesto, a mano o por prompt.

QF Live es lo que convierte una microlección en una actividad de aula, y estaba detrás del muro de pago justo para el público que más lo necesita: el docente que quiere probarlo con sus estudiantes antes de decidir si paga por algo. Mientras dure el beta, la prioridad es que la clase ocurra — no cobrarla.

Sirve para enseñar propiedades, no solo para rotular. El teorema clásico del cuadrilátero (une un punto interior con los cuatro puntos medios y las áreas opuestas suman lo mismo) deja de ser un dibujo con números escritos a mano: se construye la figura, se ponen las dos sumas en pantalla y la persona estudiante arrastra el punto y ve que no cambian. Mezclar unidades se rechaza a propósito: un área más una longitud no es un descuido tolerable, es una figura que miente.

Antes el código de una sesión solo existía en el instante de crearla: si cerrabas el modal sin anotarlo, la clase quedaba inalcanzable aunque siguiera viva en la base y con estudiantes conectados. Ahora una sesión se retoma. De paso, QF Live salió de las rutas de administración —ya no es una función premium— y el panel vive en /dashboard/clases.

Una figura de la paleta se creaba sin ficha semántica, así que para el modo instrucciones simplemente no existía: la petición se iba a la IA y volvía sin nada a lo que referirse. Ahora el lienzo manda — si la figura está dibujada, se puede nombrar — y el ancho y alto reales viajan también a la IA, así que agrandar una figura cambia lo que el modelo lee sobre ella. De paso, el color que elijas ya no se pierde al aplicar una instrucción.

La cuadrícula no es un objeto que se inserta: es parte del lienzo, se prende y se apaga, y no viaja en la escena — la figura queda limpia para quien no la quiere. Se dibuja en coordenadas de mundo, no de pantalla, porque su función es didáctica: leer coordenadas y medidas directamente del dibujo, en el editor y en lo exportado. Los botones que se fueron eran ajustes de endpoints de vectores de fuerza, que en geometría pura no existen.

La lección inaugura un tipo de paso nuevo: el desafío constructivo. En vez de elegir una opción, el estudiante tiene que CONSTRUIR un estado que cumpla una condición matemática («consigue que la recta toque la parábola en un solo punto»), y el sistema evalúa el estado de la escena de forma determinista — sin IA, sin autorreporte. Producir ejemplos en lugar de seleccionar respuestas es la diferencia entre explorar un simulador y resolver un problema.

La guía pública ya declaraba qué soporta QF y con qué estado (disponible o parcial), pero los flujos de creación no la consultaban: la degradación parcial era invisible y el usuario no sabía si la IA "no entendió" o si el motor no lo soporta. Ahora ambos hablan el mismo vocabulario — el catálogo de capacidades es un contrato único, legible por la documentación y por el producto. Es la base para que los futuros generadores de lecciones y problemas también digan "esto sí, esto todavía no".

Un DCL didáctico no dibuja las fuerzas a escala real: el docente exagera la fuerza que quiere discutir y encoge las demás. Hasta ahora solo existía un escalado global de todo el DCL; la longitud por fuerza quedaba fija y la etiqueta donde el motor la ponía. La dirección sigue siendo responsabilidad del motor — estirar el peso no puede inclinarlo — porque la corrección física es el contrato de QuickFigen: libertad en el énfasis, no en la física.

El lenguaje natural es el modo de conveniencia; el DSL es el modo de precisión: no hay interpretación posible, cada línea es una construcción del vocabulario geométrico de QuickFigen (puntos medios, mediatrices, alturas, tangentes, centros del triángulo) y las construcciones quedan VIVAS en el lienzo — si arrastras un punto, su mediatriz lo sigue. Si el script tiene un error (una referencia sin definir, ángulos que no suman 180°), QuickFigen lo dice con el número de línea en vez de dibujar una figura incorrecta. Como el lienzo no muestra ejes, la respuesta indica el mapeo de coordenadas usado (origen en el centro, y hacia arriba, 40 px por unidad).

Antes estos prompts producían el triángulo genérico con los ángulos ignorados en silencio — una figura que contradice el enunciado es peor que ninguna. Ahora los ángulos declarados son un generador (la geometría se construye por intersección de rayos, sin redondeos) y además una verificación: la figura compilada se mide contra lo pedido antes de mostrarse. Funciona igual si el pedido entra por lenguaje natural o por la IA.

Debajo hay una línea de tiempo determinista: cada fragmento de narración declara qué acciones de dibujo dispara, y un motor puro proyecta cualquier instante de la explicación al estado exacto de la escena. Eso es lo que hace posible pausar a mitad de un paso, saltar a otro y que la figura siempre quede consistente — y es la base sobre la que vienen la voz y el resaltado sincronizado.

Es la misma filosofía del editor de física: el asistente refina sobre lo que acontece en el canvas, no sobre una foto vieja. Cada objeto de la paleta se registra en el plan de construcción de la escena, y ese plan se sincroniza con el lienzo cada vez que la IA lo lee. Con esto, construir a mano y refinar con IA (o con el DSL) son dos caminos sobre la misma escena viva.

El replan completo (rehacer todo desde la historia de prompts) queda como último respaldo, y cuando corre recibe un inventario fiel de la escena — forma, medidas, unidades y letras de cada figura — para no «simplificar» un trapecio a cuadrado ni perder construcciones previas. Además, toda la cadena del refine comparte ahora un presupuesto de tiempo: si un proveedor tarda de más, la etapa siguiente se acota o se salta, y el peor caso es un mensaje claro en vez de una espera de un minuto que muere en silencio.

Cada línea derivada guarda de qué construcción nace (¿mediatriz de qué segmento? ¿tangente a qué circunferencia desde qué punto?) y el motor la resuelve en cada cuadro. Si dos figuras usan las mismas letras, QuickFigen continúa sobre la figura seleccionada o la última creada; si el ámbito sigue siendo ambiguo, pide seleccionar una figura en vez de adivinar u obligar a cambiar sus letras. También puedes pedir la altura de un punto suelto a un segmento cualquiera — ya no hace falta un triángulo.

La trayectoria del punto no la inventa la IA: la calcula el motor determinista de QuickFigen a partir de la expresión y el valor del parámetro en cada instante. El botón de reproducción solo hace avanzar ese valor en el tiempo; el resto ya estaba resuelto. Sirve para cualquier objeto que dependa del parámetro, no solo para un punto sobre una curva.

La animación no es decorativa: es el resultado real del segundo prompt interpolado en el tiempo. Como el motor de QuickFigen recalcula de forma exacta (las intersecciones, los puntos anclados a una curva), lo que ves deslizarse es matemáticamente correcto en cada cuadro, no una transición estética por encima de una imagen. Por ahora aplica al plano cartesiano; las curvas remuestreadas con distinta cantidad de puntos todavía saltan (el morph con remuestreo llega después).

En la versión anterior la plantilla solo tenía peso, normal y un toggle de "componentes" que dibujaba dos flechas con direcciones aproximadas. Ahora la descomposición la genera el mismo solver que usa el editor cuando se arma una escena con un sistema de coordenadas en modo "auto tangente": el mismo mecanismo, una sola fuente de verdad. El resultado es que la plantilla curada queda idéntica a lo que un creador armaría en el editor con los mismos elementos, sin ramas paralelas que divergen con cada cambio. Para soportar el caso pedagógico, además, se hizo configurable el rótulo de las componentes desde cualquier escena: por defecto el solver las llama mg_t y mg_n, pero el autor puede pedir la fórmula con el ángulo real (Fg·sen(θ°)) o el símbolo que prefiera, sin que eso sea un parche por plantilla. Mismo razonamiento aplicado al color: las componentes heredan el del peso para que se lean como su descomposición, no como fuerzas nuevas.

El guion pedagógico vino de una persona docente y se aplicó tal cual al lesson player. El criterio fue: cada paso ataca una creencia errónea concreta y la retroalimentación de cada distractor explica por qué esa intuición es razonable y dónde se rompe, en vez de devolver "incorrecto, intenta de nuevo". Las opciones correctas confirman con la fórmula y enmarcan el siguiente paso. La notación del peso usa Fg (fuerza gravitacional) en vez de W o mg: Fg evita el choque con W de Trabajo en lecciones posteriores y, sobre todo, resuelve una confusión sutil del paso 3 — la pregunta enseña "el peso no cambia" y la flecha dice Fg en ambos pasos, mientras que si dijera mg en el paso 3 y mg·sen θ en el 4, el alumno podría leer que mg cambió. Los profesores que quieran usarla en clase pueden compartir el enlace o embeber el reproductor: la lección queda con URL estable en /lessons/dcl-plano-inclinado.