Construyendo en público. Esto es lo nuevo.

El link lleva el script entero en la dirección, sin guardarlo en ningún lado, y por eso tiene un tope. Comprimido, un script grande ocupa unas cuatro veces menos. Si aun así no entra, la respuesta lo dice: «el script comprimido supera 6000 caracteres».

Al quitar un objeto también salen sus relaciones y las fuerzas aplicadas a él. Una cuerda que lo tenía en un extremo queda con ese extremo suelto donde estaba. La nota del turno nombra todo lo que se quitó. Si el cambio deja la escena fuera de lo que ▶ reproduce (por ejemplo, roce en la mesa), se aplica con un aviso.

La respuesta no es una explicación escrita aparte: sale de los datos con que el motor arma el sistema que resuelve. El 2 lo pone una regla de la polea móvil (sus dos tramos se toman paralelos al eje) y el dibujo solo lo valida; QF todavía no lo deriva de una restricción general de longitud de cuerda, y la respuesta lo dice. No usa IA ni consume crédito.

Antes, todo mensaje sobre una escena con objetos iba al editor de la IA, que solo sabía cambiarla: a la pregunta de si las cuerdas estaban paralelas respondió cambiando el tamaño de los bloques. Estas respuestas no usan IA ni consumen crédito, y lo que el motor no sabe medir lo dice. Para pedir un cambio, escríbelo como instrucción («pon 3 kg en el bloque»); /qf-ia lleva el pedido directo al modelo.

Cuando una acción necesita otro objeto, el plano pide que se toque: «Intersecar f(x): toca la otra curva · Esc cancela». Si se toca algo que no sirve (un lugar vacío, un punto, una curva de otro panel), dice por qué y sigue esperando. Lo que no se puede hacer aparece en gris con su motivo, por ejemplo cuando los cortes ya están o cuando dos curvas no se cortan en el tramo de x que se ve.

Antes, una función o un punto tocados en el lienzo abrían un editor distinto del de la lista, con otros campos. Ahora hay un solo editor por objeto y reúne todo: el dominio de la función; el tamaño, el estilo y qué dice la etiqueta del punto; y, en la fila «Plano», los rótulos de los ejes. Borrar algo que se lleva otros objetos pide confirmación y los nombra; después aparece «Deshacer». Si la figura cambió desde el último pedido, el asistente avisa antes de enviar uno que la rehace.

Antes el motor suponía vertical toda polea móvil colgada de una cuerda que pasa por otra polea, y rechazaba la escena porque sus tramos salían «a 90°». En la escena que motivó el cambio (1 kg sobre la mesa y 2 kg en un plano de 38°), el bloque de la mesa acelera a 3,98 m/s² y el del plano a 1,99 m/s², como da la fórmula de libro.

Antes la polea quedaba sin ubicar, en el centro del lienzo, y el motor la rechazaba porque sus tramos salían abiertos. Ya resuelve igual que la escena del editor: un bloque de 1 kg en la rampa de 30° y 2 kg colgados de la polea dan 3,27 m/s². En el camino se corrigió otro defecto: una cuerda que pasa por dos poleas fijas agrandaba las dos poleas y colgaba el segundo bloque de la primera.

Antes, el clic derecho borraba solo el dibujo y la figura lo reconstruía en la siguiente edición. Ahora el borrado y su aviso salen de la misma lista de dependencias que muestra el panel de objetos, así que el aviso nunca promete algo distinto de lo que pasa. Los ejes y la rejilla no se borran desde ahí: se cambian en «Configurar plano». Todo se puede deshacer.

El tamaño llega hasta 14 px porque los puntos van cada 18 px a lo largo de la cuerda; más grandes se tocarían y dejarían de verse como puntos. Cada cuerda tiene su propio color, así se distinguen dos cuerdas que pasan por la misma polea.

Se probaron 36, 30 y 24 px (la mitad) sobre las mismas figuras, a tamaño de pantalla y de hoja. Con 24 los arcos anidados quedan diminutos y los rótulos se despegan de su arco; con 30 se leen compactos y en su lugar. Para que el cambio no rompiera nada, el rótulo de un ángulo agudo anidado (θ dentro de α en el teorema del ángulo inscrito) corre su arco hacia afuera solo lo necesario para caber en su cuña.

Un boletín con una clave equivocada o una figura que no corresponde al enunciado le cuesta caro a quien lo reparte. Por eso el sello no se escribe a mano: lo calcula el servidor con la figura real y lo firma, y la versión profesor trae el informe de cada problema. La explicación paso a paso de un problema público dejó de verse fuera de la cuenta de su autor. Por MCP, la herramienta qf_booklet arma el mismo boletín como un HTML que se abre sin conexión, en versión alumno y profesor.

Hasta ahora una recta se dibujaba igual que un segmento, entre sus dos puntos. En una explicación con «LI vuelve a cortar a ω en D», D quedaba suelto, lejos del trazo, aunque el cruce ya se calculaba sobre la recta entera. La recta guarda sus dos puntos y se corta con lo que se ve solo en el momento de dibujar.

En el widget todo aparecía de golpe, y una región declarada después de un ángulo lo tapaba. El objetivo es que una explicación se pueda seguir como un video, y más adelante exportarla así: cada momento ya trae su duración.

Al armar con QF Explain la explicación del teorema del ángulo inscrito, había que ocultar ángulos solo porque sus arcos se superponían: todos se dibujaban a 48 px. Y «marca=2» dentro de angle() se dibujaba como rótulo, sin aviso. El bloque de estilos, además, ahora dice primero si una propiedad corresponde al objeto («radio» no aplica a un ángulo) y después si su valor está en rango.

Salió de una prueba de estrés del motor contra fórmulas de libro: umbrales de roce, Atwood con masas extremas, el nudo de Lami, el período exacto del péndulo a ángulos grandes, el oscilador, el tiro oblicuo y cadenas de decenas de cuerpos. El núcleo dio exacto; los errores estaban en los bordes y casi todos eran silenciosos. En la reproducción, una esfera lanzada casi sin velocidad ya no atraviesa el piso, y un bloque puesto al pie de una rampa deja el apoyo en vez de quedarse dibujado quieto.

Los puntos van a distancias fijas del primer amarre, medidas por la cuerda. Como una cuerda inextensible no cambia de largo, cada punto es siempre el mismo trozo de cuerda. Es un trazo más del dibujo, sin cálculo por cuadro: en el editor, una corrida tarda lo mismo con puntos que sin ellos. Con 1 kg y 1 kg en una rampa de 30°, la máquina está justo en equilibrio y ▶ no mueve nada; con 2 kg colgados de la polea, sí.

Se toma la máquina de libro, y el ⓘ lo avisa: polea sin masa, con los dos tramos que la rodean paralelos a la cuerda de su eje. Si el dibujo los abre más de 10°, se rechaza con su razón, porque la ventaja cambiaría al moverse. La Atwood anidada que arma el asistente, de dos y tres niveles, también se resuelve. Siguen rechazadas, con su razón, la polea montada en un cuerpo y la colgada de un resorte.

Sigue la convención del material de aula: la misma forma con el reverso rojo, pares cero y la regla de los signos en el rectángulo. Primero se trabaja sin pares cero (x² − 5x + 6, todas las x negativas), después con ellos (x² − x − 2, x² − 4) y al final eligiendo las piezas, con + y − en el panel. Una pieza soltada encima de su opuesta se anula con ella. Las actividades con solo positivos no cambian.

La guía decía que «angle(A, B, C, alfa)» mostraba el símbolo, pero se dibujaba la palabra; un agente que armaba figuras por el MCP lo encontró. Los subíndices no se agregan solos para que ninguna figura cambie sin pedirlo: A1 sigue siendo «A1».

El trazo anterior cumplía el error de distancia (menos de medio píxel), pero el ojo ve los quiebres de dirección: en un mandala a 900 px los vértices giraban hasta 29° entre tramos largos. Ahora el trazo se parte donde un tramo de más de 3 px gira más de 6° respecto del siguiente. Las esquinas de verdad, como la de abs(x), siguen en punta, y arrastrar un deslizador sigue igual de fluido.

Antes un problema solo se podía abrir: no se podía borrar ni ordenar, y al guardar no quedaba claro dónde estaba. Ahora el aviso al guardar dice «Guardado en tu biblioteca de QF Problems» y, si tiene colección, cuál, con un enlace a la biblioteca. Al crear una colección se elige el ícono entre veinte (antes solo aparecía el cerebro), la lista muestra un esqueleto mientras carga en vez de «Aún no tienes colecciones», y abrir una carpeta ya no espera a que cargue todo el panel. Eliminar una colección no borra lo que tiene: sus diagramas y problemas quedan sin colección.

Antes cada letra tenía un lugar fijo (a la derecha del punto, afuera del vértice, sobre la bisectriz del ángulo) y no miraba lo que había ahí. Ahora cada trazo, punto y polígono cercano «empuja» a la letra, más fuerte cuanto más cerca está, y la letra se va hacia donde hay espacio, sin pisar nada. Medido sobre 35 figuras: de 4 letras encimadas a ninguna, y de 19 letras pegadas a un trazo a 8. Lo que acomodaste a mano (una letra arrastrada o un lado elegido) no se mueve. Funciona igual en el editor, en la hoja y en las figuras del generador de problemas.

Antes la hoja escalaba la figura entera: un triángulo de 12 cm en una columna de 9 cm imprimía la «A» a unos 6 pt junto a un enunciado de 9,5 pt. Ahora cada rótulo se agranda alrededor del punto que nombra lo mismo que la figura se redujo, como hace el plano cartesiano cuando su lienzo se achica. Con una reducción muy grande (figura pequeña en dos columnas) el agrandamiento se detiene en 2,5 veces para que las letras no tapen el dibujo; la nota de reducción sigue avisando.

Antes cada curva tenía 160 tramos fijos, sin importar cuánto ocupara: la mariposa tenía tramos de más de 100 px. Ahora el trazo se aparta de la curva menos de un píxel, y mientras se arrastra un deslizador se dibuja con menos puntos para que el arrastre no se trabe; al soltarlo se completa. Las esquinas de verdad, como la de abs(x), siguen en punta.

Los puntos solo recorren los tramos por donde viaja luz: la prolongación virtual de una lente divergente o de un espejo convexo, el eje óptico y la normal no se animan, porque por ahí no pasa nada. Es presentación: los rayos y las imágenes se calculan igual.

Lo pidió el agente que dibuja por MCP: en una calle con faroles, el tamaño de los halos no seguía a la perspectiva y había que calcularlo a mano. El DSL de geometría no tenía ninguna transformación; la homotecia es la primera, y su imagen queda viva como el resto de la construcción. Es exacta para lo que mira de frente, como un halo o un farol; un charco en el piso se achata más con la distancia, y la homotecia conserva su forma.

Solo el DSL creaba elipses. Al agregarla aparecieron tres fallas que ya tenía la elipse del DSL: al seleccionarla, sus 145 puntos de dibujo eran nodos editables y mover uno la rompía; la instrucción siguiente la convertía en un segmento de largo cero; y una elipse por sus focos se podía arrastrar aunque volvía a su lugar. Ahora se edita por sus semiejes, la IA la conoce como elipse y la elipse viva se mueve con sus puntos.

Cada problema cobra sus créditos por separado, y el panel no ofrece más de los que alcanza el saldo del mes. Si uno falla, la tanda se detiene y los anteriores quedan guardados.

Un agente que dibujaba por MCP armó charcos de luz bajo unos faroles con elipses, y salieron solo como contorno: para el bloque de estilos una elipse era una curva y «relleno» daba error. En el plano cartesiano la elipse, como la circunferencia, todavía no se rellena: la regla aplica el trazo y avisa. Escribir «fill=» dentro de ellipse() o circle() ahora es un error que explica que el relleno va en el bloque de estilos.

Los botones de la barra ya anunciaban «Seleccionar (V)» y «Mano (H)», pero ninguna tecla hacía nada. Ahora el texto del botón y el atajo salen del mismo lugar, así no pueden volver a separarse.

Antes la plantilla se pegaba como un dibujo encima del plano: aparecían unos segundos ejes con otra escala, las curvas no correspondían al plano, el mapa decía que no había objetos y la siguiente edición la borraba. El panel del plano ya no muestra «Escenas rápidas» (eran escenas de física) ni plantillas que no son gráficas del plano.

El rectángulo y el trinomio son dos formas de escribir la misma área; si los factores aparecen lejos de la figura, ese vínculo no se ve. En el borde del rectángulo quedan solo las medidas de afuera, y leídas en orden son los tramos de cada factor: x, x, 1 arriba. Si el rectángulo quedó pegado a un borde, al comprobar se corre lo justo para que quepan las llaves. Con «reducir movimiento» activado, el confeti no aparece.

Los lados se leen como expresiones, pieza por pieza, y no por la medida en pantalla: por eso x no mide un número entero de unidades, y un rectángulo que solo cierra a la vista no se acepta. Un polinomio que no se factoriza con enteros no llega a mostrarse. En el panel, el botón «QF Actividades» da el enlace para los estudiantes y el código para incrustar la actividad. Fracciones y los retos de física aparecen como «Próximamente».

La mesa se dibujaba con «floor()»: un piso sin patas, y el soporte de la esquina quedaba parado sobre él, con la polea encima; el tramo hacia el bloque subía y lo que colgaba de la esquina izquierda caía en diagonal. Para el cálculo, la mesa es el mismo apoyo que un piso —roce, equilibrio y reproducción incluidos—, así que solo cambian el dibujo y el lugar de la polea. Las patas todavía no son un piso: al reproducir, lo que cuelga no se detiene al llegar abajo.

«equilibrium()» respondía los valores en la conversación, pero la figura no los mostraba, y es lo que busca el alumno: «datos()» y «note()» solo existían para la óptica. Los valores se recalculan en cada dibujo con el mismo solver, así que cambian al editar una masa. Si el motor no puede resolver la escena, la ficha lo dice, las medidas se leen «—» y la respuesta explica por qué.

El resorte salía del centro de la pared, que está a la altura del piso, y quedaba inclinado unos 7°; la polea se apoyaba sobre la mesa y el tramo de la cuerda subía unos 6°, aunque el motor ya lo calculaba a lo largo de la mesa: la figura no mostraba lo que se resolvía. El eje del resorte que traía el asistente se perdía al compilar la escena; ahora llega al dibujo.

Esos casos compilaban sin decir nada: la polea quedaba dibujada sobre el bloque, el diagrama salía vacío, y una cuerda sin amarres se dibujaba hacia la esquina del lienzo. Una prueba recorre ahora cada enunciado de la mecánica y comprueba que ninguno se pierde sin aviso.

El pasador de una barra se guardaba y no se usaba: el diagrama salía sin ninguna flecha, la cuerda volvía casi sobre la viga y el equilibrio respondía que la viga caía a 9,81 m/s² con T = 2,79 N, sin avisar nada. Ahora la barra es un cuerpo rígido. «direction=» fija el ángulo de una cuerda, como en force(), y el motor la ata donde esa recta toca la pared, el techo o la superficie. Sin «direction=», el ángulo sale del dibujo y la respuesta lo dice. La reproducción todavía no hace girar cuerpos rígidos: se rechaza y lo dice.

«fbd(J)» se rechazaba y el equilibrio tomaba el nudo como un punto fijo: devolvía solo la tensión que sostiene a la masa. Ahora el nudo es un cuerpo sin masa, también en las escenas del asistente.

El roce se dibujaba siempre cuesta arriba y el motor no lo usaba al calcular: con 50 N empujando la caja plano arriba, la flecha del roce quedaba encima de la fuerza y la aceleración salía 5,10 m/s² en vez de 3,40. Ahora el dibujo y el equilibrio salen del mismo cálculo, también en las escenas del asistente. Con «equilibrium()», la normal, el roce y las tensiones se dibujan a escala y siguen a la escena al editarla. La reproducción con roce todavía no está: se rechaza y lo dice.

Muchos libros usan g = 10 para que las cuentas cierren a mano, y un resultado calculado con 9,81 parecía un error del alumno.

La palabra «DCL» se buscaba en mayúsculas sobre un texto que ya estaba en minúsculas, así que nunca coincidía, y las escenas con nudos no revisaban el pedido. Lo medimos en el informe de estado de física.

El banco del objeto, sus rayos y su imagen siguen sobre un eje recto: con un espejo inclinado, los rayos notables lo cruzarían sin verlo, así que un objeto y un espejo inclinado no van en el mismo script y QuickFigen lo dice con la línea. El espejo suelto mide 2,7 (abertura= lo cambia) y no crece con los láseres, porque su plano corta caminos que nunca lo tocan.

Las caras curvas se trazan con la ecuación del círculo, no con un polígono de muchos lados: con facetas, el rayo que apunta al centro se torcía hasta 0,3°, y el experimento del ángulo crítico depende justo de que ese rayo entre derecho. Una circunferencia de geometría sin índice sigue siendo transparente para la luz.

Un problema de prisma pide escribir θ₂, θ₄ y la desviación junto al dibujo, y que coincidan con lo que se ve. Por eso las medidas salen del mismo trazado que dibuja el haz, en cada render, y no de una cuenta aparte. En un espejo o en la reflexión total, refraccion() da el ángulo de reflexión, y un impacto que ya no existe se lee «—».

El motor ya trazaba haces por prismas y bloques desde el editor, con Snell, reflexión total y reflejos de Fresnel, pero el DSL no los nombraba: la referencia decía «todavía no». Para no obligar a calcular a mano el punto medio de una cara, su normal y un origen afuera, el láser se apunta con el ángulo de incidencia y desde un lado («from=arriba»). Si la cara mira hacia el otro lado, la luz viaja por dentro del medio, como del agua al aire. El agua se dibuja como un medio que sigue más allá de la figura: el borde del lienzo no cuenta como una cara.

Un objeto llamado «A′» daba una imagen «A′'», la lente tenía su centro rotulado V y el objeto se llamaba O, como el centro óptico de los libros. Con la luz hacia la izquierda, los focos de una divergente quedaban invertidos, y cada elemento dibujaba su propio eje punteado, superpuesto al de los demás. En el editor, una escena con un solo elemento conserva sus rótulos de siempre.

El editor ya tenía la cota anclada a la construcción óptica, pero el DSL no: «cota» no existía y la física no tenía notas con medidas vivas, que el plano y la geometría sí. Los números no se calculan al compilar: el render los lee del mismo trazado que dibuja los rayos, así que nunca quedan viejos. También se avisa en las notas cuando el objeto está en el foco (la imagen se va al infinito) o en 2F (imagen del mismo tamaño).

Un agente midió las figuras contra la ecuación de lentes delgadas. Con dos lentes, la luz cruzaba la segunda sin desviarse y la imagen era la de una sola: física falsa, sin aviso. En los espejos, los rayos fallaban la imagen por 4 a 7 px —y por 232 px con el objeto entre F y V, con el rayo «desde F» quebrado— porque se doblaban sobre un arco a escala con la dirección del plano del vértice. Ahora los espejos curvos se dibujan delgados, como la lente: la recta del vértice con las puntas curvadas, y ahí doblan la luz. Las prolongaciones ya no repisan el rayo real y el eje óptico es uno solo.

Antes, «Función» en una figura apilada creaba una curva que nunca se dibujaba; tocar una circunferencia abría el inspector de funciones con «Plot … no encontrado»; cambiar la curva de un área con condición («donde g > f») no cambiaba el dibujo; refinar con IA renombraba f y g a p1 y p2, y los puntos anclados a ellas desaparecían; borrar la x de un punto lo llevaba al origen y no se podía escribir «-3»; y elegir una cónica en Intersección hacía fallar «Área bajo curva», que seguía mostrando f. El mapa tampoco se cae ya con una anotación sin texto o un polígono sin vértices.

«plot(f(x) + 1)» compilaba y la curva no aparecía, con una nota en inglés. En física, «block(-4kg)» llegaba con 0 kg, «ramp(-30)» salía como un piso y «ramp(170)», casi vertical, todo sin aviso. Al revisar cada opción contra lo que se dibuja aparecieron dos que no hacían nada: «surface(angle=…)», que la guía prometía, y «spring(orientation=…)»; las dos se quitaron. La plantilla del espejo plano tampoco pasaba la validación del esquema: ahora una prueba revisa todas las plantillas.

Para un lienzo limpio, un agente pintaba los ejes de blanco y sus marcas cortaban la figura. Y en el plano solo se podía medir la distancia: «{{length(s)}}» salía crudo y un rótulo con una medida se dibujaba «?{dist(A, B)}?», sin error. Ahora las medidas tienen los mismos nombres que en geometría, y lo que no se puede medir —el largo de una recta, una función que no es medida, un nombre que no existe— se rechaza con su línea.

Los objetos de óptica ya estaban en el editor, pero el DSL no los nombraba: un agente dibujó una lente convergente en geometría, con la lente como región de 24 vértices y la imagen calculada a mano (29 líneas). Ahora son 4. Las medidas son del banco óptico —sin unidad, o todas en cm— y el banco se encuadra solo. Los prismas y los láseres todavía no tienen constructor, y QuickFigen lo dice en vez de improvisar.

El agente que dibujaba por MCP no tenía cómo marcar lados iguales ni paralelos, que es lo primero que se escribe sobre un triángulo isósceles o un paralelogramo. Una marca afirma algo de la figura: por eso, si los lados no miden lo mismo o no son paralelos, se avisa con su línea en vez de dibujar una figura que miente.

El mismo agente que dibujaba por MCP armó el lugar geométrico de la elipse con dos mitades de curva, b = 2,4 calculado afuera y «= 8» escrito a mano en la nota. Ahora la elipse es una sola, por sus focos, y la nota dice 8 en cualquier posición de P, también si se arrastra un foco. Para no mezclar unidades, un valor de t fuera del recorrido de la curva es un error que sugiere los grados.

Para el punto de De Longchamps un agente usó el plano cartesiano y calculó afuera el centro, los semiejes y el giro de cada elipse, y a mano los puntos X, O y H. En geometría ahora son 23 líneas sin un número calculado fuera: las cuerdas comunes de las tres elipses se cortan en X, el simétrico del ortocentro respecto del circuncentro, y siguen haciéndolo al mover un vértice.

Un agente que dibujaba por MCP armó una región de programación lineal con region(abajo l1, abajo l2) y el plano pintó una región falsa: solo contaba la última cota. Al revisar apareció otro silencio: un área bajo tan(x), floor(x) o log10(x) no se pintaba. También, si se pide óptica en física («laser», «source»), la respuesta ya no sugiere un tipeo: dice que QuickFigen todavía no dibuja óptica, para que no se improvise con otra construcción.

Lo pidió el mismo agente que dibujaba con el MCP: para esconder una recta la pintaba de blanco, lo que tapaba lo que cruzaba y achicaba la figura, y en cinco problemas no podía escribir los datos del enunciado sobre la figura. Además, un objeto llamado como un tipo (una recta «eje») perdía su estilo sin aviso: ahora es un error con su línea, y los rechazos del motor también dicen en qué línea está el objeto.

Lo pidió un agente que dibujaba con el MCP desde claude.ai: «second» dependía del sentido con que se declaró la recta y en Descartes el segmento midió 2 en vez de 8; un cruce con un segmento podía caer en su prolongación sin aviso; y el teorema de Miquel necesitó 50 líneas, con cada circuncentro armado a compás. Ahora son 12. Si un script viejo cruzaba un segmento en su prolongación, el rechazo dice cómo pedir la recta: line(A, B).

Hasta ahora esas etiquetas solo se corrían escribiendo números en la ficha. Se agarran por la letra, como la etiqueta de un espejo o una lente, y el lugar del agarre sale del mismo cálculo que las dibuja, así que no saltan al soltarlas. Al reproducir, la etiqueta de la cuerda conserva su corrimiento y acompaña a la cuerda mientras el péndulo oscila.

La ficha ofrecía el campo para todos los objetos, pero el dibujo de la cuerda y el del resorte nunca lo leían: la etiqueta se guardaba y no aparecía. La mitad se mide sobre el tendido, así que en una cuerda que pasa por una polea la etiqueta queda a mitad del camino real, no entre los extremos.

Antes un valor entero se escribía sin decimales y uno con decimales con dos, así que el mismo texto saltaba de «9» a «1.65». Y el selector ofrecía la masa dos veces (b.m y b.mass), con dos nombres para lo mismo. Lo ya escrito con el nombre largo ({{b.mass}}) sigue funcionando.

Los créditos se descuentan antes de llamar al modelo, y hasta ahora un intento fallido se cobraba igual. El tope mensual existe porque cada intento fallido también puede tener un costo para QuickFigen.

Antes los números medían siempre 10 px y los rótulos 11 px, en un lugar fijo, y la ficha no ofrecía cambiarlos. Al agrandar la letra, la banda de números crece y los rótulos se alejan solos para no pisarla; el corrimiento se suma a ese lugar automático. Un rótulo corrido fuera del marco se incluye en el encuadre, así que no se recorta al exportar.

Para mostrar la energía cinética había que saber de memoria que se escribe {{b.Ek}}: el selector solo ofrecía los campos guardados del objeto, con la posición en píxeles, y una raíz escrita con llaves de LaTeX quedaba tal cual en el lienzo, sin ningún aviso. Ahora la pestaña «Variables», el selector y los avisos usan la misma lista de nombres. Los avisos solo aparecen en física: en el plano cartesiano {{n}} es un parámetro y no hay que marcarlo.

Lo señaló una persona usuaria: la longitud es una propiedad de la cuerda, no de la esfera. El motor ya medía L sobre el tendido de la cuerda; solo se publicaba en el lugar equivocado.

Antes, el generador ofrecía un solo tema de geometría. Los currículos cambian por país y por institución, así que QuickFigen no comprueba que el problema siga un currículo o un grado: lo indicas en el contexto y lo revisas en el borrador. Lo que QuickFigen todavía no dibuja (circuitos eléctricos, óptica, campos eléctricos) sale sin figura, y el panel lo advierte.

La página era texto escrito a mano y nada la comprobaba. El panel «Generar con IA» la enlaza para decir qué no se dibuja, así que tiene que decir la verdad: si vuelve a negar algo que compila, una prueba falla.

La validación rechazaba cualquier cilindro: no lo tenía registrado y esperaba otro, con campos que nada en QuickFigen construye. Lo encontró el registro de objetos de la ontología, que cruza lo que cada parte de QuickFigen construye con lo que la validación acepta.

Son cuatro arreglos que preparan la generación por DSL, en la que un modelo escribe el script y lo corrige con lo que le responde el motor. El DSL pasaba por estaciones pensadas para pedidos en texto: buscaban palabras como «triángulo», «regular» o «tangentes» dentro del script, repartían en tercios los cuerpos de una misma superficie sin mirar su at= y apoyaban sobre una superficie ajena una masa que cuelga de una cuerda. Además, cuando la validación rechaza una escena, el mensaje nombra el objeto y el campo, por ejemplo «objeto «malo» (Spring): Value at /stiffness must be > 0», donde antes decía «{}».

Es como se resuelve un problema de física: qué se da, qué se mide, qué se calcula. La pestaña funciona también como diccionario de nombres: lo que muestra para un texto es exactamente lo que el texto resuelve, con el mismo número. Si la escena todavía no se puede reproducir, lo dice con el motivo en vez de mostrar valores inventados.

Son las columnas calculadas del laboratorio escolar. Una expresión ve el tiempo t, la gravedad g, las magnitudes de cada cuerpo (b.s, b.v, b.Ek, b.theta…), sus datos (b.m, b.v0), el largo de la cuerda de un péndulo (c.L) y las energías de un sistema (sys.A.E). Mientras se escribe, el formulario muestra el valor que daría en ese instante o por qué no se entiende. Una variable que no se puede calcular en un cuadro no se publica como cero, y no impide calcular las demás. Las expresiones se evalúan sin acceso a funciones peligrosas (import, evaluate, parse), porque una escena se comparte y se abre en otro navegador.

Antes, las llaves dobles solo leían campos guardados en el objeto (como {{b.mass}}); las magnitudes de la corrida no eran alcanzables. Ahora el texto sigue a la simulación cuadro a cuadro, y en reposo muestra el valor de t = 0. Sin una corrida posible, lo que depende de ella se escribe «—» en lugar de un error, mientras que un nombre mal escrito sigue marcándose como error. Los valores del instante no se guardan en la escena: solo se usan para dibujarla.

Solo estaba s(t), el arco, y para estudiar el péndulo hacía falta convertirlo a mano. θ(0) es el ángulo del dibujo: si el cuerpo empieza a la izquierda del pivote, θ(0) es negativo. En pequeñas oscilaciones θ(t) sigue al movimiento armónico simple, y ω es su derivada.

La escala salía del máximo de la corrida y la barra de la energía total quedaba corta sin motivo. E₀ es la referencia natural para comparar cómo se reparte la energía, y lo seguirá siendo cuando se sume la fricción (la energía térmica sale de esa misma cuenta). Si una barra supera la escala, se recorta con una marca y conserva su número. Cuando E₀ vale cero, o se mezclan energías con otras magnitudes, la escala sigue saliendo de la corrida como antes.

Las calcula la simulación en cada cuadro, así que no aparecen como objetos sueltos en el lienzo ni en la lista de objetos: el estilo se guarda en el cuerpo. El de la velocidad no afecta al de la aceleración. Si el cuerpo declara v₀, su flecha de velocidad ya se ve en t = 0, antes de pulsar ▶.

Antes, n= solo aceptaba un número fijo, así que una figura con un texto «n = {{n}}» tenía DOS n sin conexión: el deslizador del parámetro movía el texto y el de «N rectángulos» movía el dibujo, y cualquiera de los dos dejaba al otro diciendo algo falso. Ahora el área guarda el nombre del parámetro y lo lee cada vez que la figura se recalcula. La reproducción ▶ de un parámetro con paso también avanza de paso en paso, como el deslizador, para no mostrar n = 6.23 mientras se dibujan 6 rectángulos.

El texto solo sabía mostrar lo que estaba escrito, y los parámetros no eran alcanzables desde él. El valor se calcula al construir la figura, no al dibujarla, así que viaja dentro de la escena: también sale en el SVG exportado y en las figuras que pide un agente por MCP.

La caja del plano se centraba sobre las dimensiones del lienzo con dos expresiones fijas, sin ningún campo que llegara hasta ahí: en math2D no se podía mover ni achicar, mientras que en física un plano embebido sí se mueve y se repite. Ahora el plano se construye sobre una región en vez de sobre el lienzo. Sin declararla, la región ES el lienzo y la figura sale exactamente igual que antes.

La etiqueta se dibujaba en un lugar fijo, detrás del extremo de arriba, y al tomarla se arrastraba el elemento entero. Ahora se agarra por la letra, como la de un vértice, y guarda su corrimiento en el marco del elemento. Sin arrastrarla, queda exactamente donde estaba.

Lo de siempre sigue siendo lo de siempre: «Como siempre (índice de tabla)» y «Su distancia focal f» son la opción por defecto, y nada cambia mientras no se elija otra. Los detalles —la longitud de onda, el número de Abbe de cada material, los radios— aparecen solo cuando se piden. El índice para cada color sale de la fórmula de Cauchy armada con el índice de tabla y el número de Abbe de catálogo (vidrio común 64.2, flint 36.4), que pasa exactamente por el índice de siempre. La lente sigue siendo delgada: su forma decide la f, pero la refracción en caras curvas (la lente gruesa) queda para más adelante.

Hasta ahora atar era un gesto de la ficha, y arrastrar un extremo hacía lo contrario: soltaba la cota de los dos lados, porque los dos extremos tenían que estar atados a la vez. Ahora cada extremo guarda su propia atadura, y la ficha y el lienzo usan la misma lista de puntos: lo que la ficha ofrece es lo que el arrastre imanta, también los puntos ocultos.

Lo reportó una persona usuaria: «el objeto cota no se puede anclar al vértice, ni al foco ni al objeto en lentes». La ficha armaba la lista solo con los objetos que se dibujan a mano, y esos puntos los calcula el motor. De paso, los puntos V, F y C siguen existiendo aunque se oculten, así que apagarlos no suelta la cota, y el vértice de un espejo plano —que nace con los puntos ocultos— también se puede acotar.

Lo pidió una persona usuaria: prismas «para ver la múltiple refracción y reflexión según el índice», y las reflexiones múltiples entre espejos, que habían quedado pendientes. Hasta ahora el haz se calculaba contra un solo espejo o lente y terminaba tras un rebote. Ahora recorre la escena entera: en cada paso busca la superficie más cercana. Los reflejos de cada cara usan la reflectancia de Fresnel (4 % en el vidrio con incidencia normal) y se pueden apagar con «Reflexiones parciales». Dos límites a la vista: el prisma todavía no separa los colores (un solo índice), y una fuente puntual atada a un espejo o lente sigue formando la imagen de ese elemento, sin pasar por el prisma.

Lo pidió una persona usuaria: «no vi lentes mixtos, convergente plano o divergente plano». En el modelo de lente delgada que usa QF, una plano-convexa es una lente convergente y una plano-cóncava, una divergente: la forma solo cambia el valor de f (ecuación del fabricante de lentes). Faltaba el dibujo, que solo hacía biconvexa o bicóncava. De paso, la bicóncava se dibujaba con las dos caras cruzadas en el centro; ahora tiene el centro delgado y no se cruza.

Lo reportó una persona usuaria: «puse otra lente y toda mi construcción se deshizo». Con un solo elemento, las fuentes puntuales y las flechas se atan solas a él; con dos, ninguna elige, y la segunda lente las dejaba a todas sin elemento sin avisar. Ahora, en el momento de agregar el segundo elemento, se escribe explícito el vínculo que ya existía. Las fuentes nuevas no se asignan solas: con varias lentes, elegir por la persona sería inventar.

Lo reportó una persona usuaria: «en lentes el objeto solo se puede mover al lado izquierdo; en lentes no hay un lado preferencial». La lente se trataba como un espejo de una sola cara: el objeto soltado a la derecha volvía a 480 px a la izquierda, el mango de distancia se frenaba en la lente y la luz que llegaba por detrás salía hacia el lado del que venía. Ahora la lente se mira desde donde está el objeto, y la regla de desvío usa el foco del lado hacia el que va la luz. «Mira hacia» solo decide de qué lado se rotula F (y F′ del otro).

Lo reportó un agente que dibuja por MCP: con el cielo declarado primero, el SVG lo pintaba encima del sol, de los segmentos y de los puntos. El SVG pintaba en el orden interno del motor, agrupado por tipo, y el editor por capas fijas: dos órdenes distintos y ninguno era el del script. Ahora los dos salen de la misma función. Una figura que nunca pasó por el DSL se dibuja como antes. En las ilustraciones de /guia, los puntos quedan ahora sobre las regiones sombreadas. En «fill=», los nombres que ya existían (ámbar, azul…) conservan su tono claro, y lo escrito en la línea del script sigue mandando sobre el bloque de estilo.

Un agente dibujó un atardecer con 434 puntos declarados solo para nombrar los vértices de 62 regiones: el 78 % del script. La guía que lee el modelo le decía que, para una figura con coordenadas, declarara los puntos. Con coordenadas, el mismo atardecer baja de 18 660 a 10 721 caracteres y su SVG de 252 KB a 37 KB, y se ve igual. Una región por coordenadas queda fija: no hay puntos que la muevan. Además, el contorno de una región translúcida salía opaco, y una estrella de radio 0,03 con «scale 32» volvía con un error ilegible del motor.

Ver cómo se arma una figura ayuda a explicarla. La reproducción es una capa de solo lectura, con la misma vista del editor: no cambia la figura ni agrega nada a deshacer. El orden se guarda con la figura, y una figura hecha a mano se reproduce en el orden en que se agregaron sus objetos. Al hacerlo apareció un problema del SVG animado del plano cartesiano: cada línea de la cuadrícula y cada número de los ejes ocupaba su propio turno, sin seguir el script. El área entre curvas de la suite del agente tardaba 56,8 s por vuelta y ahora tarda 9,1 s. Un punto auxiliar escondido con «marcador: ninguno; rótulo: no» no ocupa un paso propio: entra con lo que lo necesita.

Fue lo primero que pidió un agente al dibujar por MCP una figura con muchos puntos de construcción: no había forma de esconderlos y el radio mínimo era 1 px. El motor y el panel ya sabían hacerlo; faltaba decirlo en el lenguaje. De paso, la figura pesa menos: los nombres viajan como trazos, y en una figura de prueba el SVG bajó de 5,9 KB a 0,8 KB. En el plano, el rótulo que pide «label(A, "…")» en la línea del script manda sobre «rótulo: no». Lo escondido se conserva cuando se envía otro script sobre la misma figura.

Apareció al usar QuickFigen desde Claude: el modelo no ve la figura mientras escribe el script y agregó un angle() en cada vértice de un triángulo que ya los marcaba. El arreglo tiene dos partes: el motor no dibuja dos veces el mismo ángulo, y la referencia que lee el modelo trae una regla general —lo que una construcción ya dibuja no se vuelve a declarar— y, en cada gramática, qué es lo automático. En física no se fusiona nada en silencio, porque una fuerza hacia abajo puede ser un empujón real además del peso. Un ángulo distinto en el mismo vértice, como el que forma la altura con un lado, se sigue dibujando además.

Hasta ahora el MCP solo corría en la computadora de quien tenía el código. Ahora corre en el sitio, sin instalar nada, y cada llave tiene su cuota (60 llamadas por minuto y 1000 al mes): dibujar no usa IA ni créditos, pero sí tiempo de cálculo, y eso es lo que la cuota protege. Para un agente, conectarse no gasta cuota; si se agota, el dibujo responde con la fecha en que se renueva, para que el agente se lo pueda explicar a la persona en lugar de fallar en silencio. Está en piloto cerrado: para pedir acceso, escribe a soporte@quickfigen.com.

El DSL dice qué es la figura y el bloque, cómo se ve: una regla vale para muchos objetos sin repetir «color=» en cada línea, y el mismo script puede cambiar de aspecto sin tocar la construcción. Lo que la línea del DSL ya dice («color=», «punteado», «fill=») manda sobre el bloque, y lo que nadie dice sale del estilo estándar. En el Perú y en buena parte de Latinoamérica la norma es la coma decimal; se dejó el punto por defecto para seguir la convención internacional, y la coma queda a un renglón de distancia (el Sistema Internacional admite las dos). Los paneles ofrecen también lo nuevo: cuadrado y cruz en el estilo de punto, punto-raya en la cuadrícula y en las cónicas, y degradado radial en los polígonos del plano. Límites de esta versión: el bloque se aplica al compilar el script, así que lo que se agrega después nace con el estilo estándar; en física no cambia los cuerpos ni las flechas del DCL, y en el plano una circunferencia todavía no se rellena. Cuando algo no se puede aplicar, QuickFigen lo avisa en lugar de callarlo.

Cada parte de QuickFigen había elegido sus propios números: el mismo punto salía con tres tamaños, la discontinua con cuatro patrones y la tinta con tres negros distintos, según la gramática y la ruta. Ahora salen de un solo lugar, y lo que eliges en una figura (un color, un punteado) sigue mandando. Es la base del futuro bloque de estilos, que permitirá cambiar esos valores sin tocar el guion de la figura.

Un SVG con texto le pide la fuente a quien lo abre, y si no la tiene pone otra. El PNG se dibuja dentro de una imagen, donde la letra que carga la página no está disponible, así que salía con la serif del sistema. En el PDF el texto salía en Times, la letra integrada del generador de PDF, y los caracteres fuera de su codificación se rompían: «m₁» quedaba «m •». Ahora cada letra es un trazo, en la misma posición que en pantalla. A cambio, el texto del PDF ya no se puede seleccionar ni buscar; en el SVG, cada rótulo conserva su texto como etiqueta de accesibilidad. Un rótulo con un carácter que la fuente no tiene (por ejemplo, un ideograma) queda como texto, y el MCP lo avisa en sus notas.

Antes una misma figura mezclaba tres letras: Cambria o Georgia en la mayoría de los rótulos, la del sistema en los títulos y en los textos libres, e Inter en el nivel de referencia. Las fuentes las sirve QuickFigen, renombradas «QF Figura» como pide su licencia (GUST Font License). La fuente traía la θ con la forma cursiva del griego tipográfico; ahora θ es la cerrada de \theta y ϑ la cursiva, como en LaTeX. Un texto con una fuente elegida a mano la conserva, y el cronómetro y la regla mantienen la letra de su instrumento.

Eran dos defectos que los tests revisaban por partes. El tipo de la escena conocía el degradado y la sombra suave, pero el validador no, y rechazaba la escena entera: también las dos plantillas que usa el respaldo sin IA, que por eso mostraba el aviso de IA no disponible. Y el rayado se definía solo en el lienzo del editor; el SVG del servidor lo nombraba sin definirlo, y una referencia sin definición no se pinta. Ahora el lienzo y el servidor toman las definiciones del mismo lugar, y un test recorre cada origen hasta el SVG.

El servidor MCP solo devolvía la imagen, así que la figura quedaba fuera de QuickFigen. El link lleva el script de la figura, no la imagen, y por eso lo que se abre se puede editar. Para que funcionara sin sesión, el inicio de sesión ahora vuelve a la página que se había abierto; antes siempre llevaba al tablero.

El motor ya apilaba gráficas, pero solo se llegaba a eso por la ruta con IA. Al traerlo al DSL aparecieron tres defectos que también afectaban a esa ruta: los ejes x quedaban corridos si los números del eje y tenían distinto ancho, un parámetro declarado para toda la figura no llegaba a los paneles y el panel con título quedaba más bajo. Además, el «0» del origen se encimaba con el primer número negativo del eje y en gráficas bajas, y ahora ese número se omite.

Al armar figuras complejas en el plano apareció que la ayuda enseñaba «punteado» y la curva salía continua, que «color=gris» salía azul sin avisar y que las cónicas ignoraban lo que viniera después de sus campos. Ahora un color desconocido, o una opción que el constructor no lee, rechaza el script con el número de línea, igual que cualquier otro error de escritura.

Lo notó la persona usuaria al probar la tanda anterior: la mediatriz traía su cuadradito y la perpendicular no. Si el punto P queda lejos de AB y la perpendicular termina antes de llegar a la base, el cuadradito no aparece, porque no habría un cruce que marcar; al alargar la recta desde su extremo hasta cruzar AB, aparece solo.

Apareció al verificar en el editor los arreglos de la prueba de estrés: en las escenas de ejemplo de la guía, 18 de 51 puntos tenían otro objeto encima de su centro. Había dos causas. Una curva construida después de un punto que pasa por ella se dibujaba encima, y si esa curva no se arrastra (un compás o un arco), el clic no hacía nada; ahora los puntos se dibujan siempre encima de las líneas, las circunferencias y los arcos. Además, la marca punteada que une el extremo de un segmento con su punto se llevaba el clic justo en el centro; ahora se ve, pero no responde al clic.

Son hallazgos de la prueba de estrés de la geometría. Había un radio mínimo oculto de 24 px; una construcción sin solución se omitía sin aviso; el plan guardaba el lugar donde nació cada punto atado, y al deslizarlo se medía sobre la figura vieja (hasta 90 px de error). También se corrigió la ayuda de «center(Q)»: es el promedio de los vértices, que coincide con el cruce de las diagonales solo en un paralelogramo. Para el cruce en cualquier cuadrilátero, se usa «intersection» de las dos diagonales.

Las instrucciones del modelo le piden la posición de un punto con un nombre de campo y el paso que valida la respuesta leía otro, el que usa el modo DSL. El ejemplo que traen esas mismas instrucciones —dos segmentos que se cruzan— «salía bien» igual, porque la ubicación por defecto también deja el cruce dentro de los dos segmentos. Ahora se leen los dos nombres, y una prueba toma los puntos directamente de las instrucciones del modelo para que no vuelvan a separarse.

La tabla de /guia es lo que lee una IA externa para escribir QF DSL, así que lo que no aparece ahí nadie lo usa. En geometría y en física una prueba ya comparaba la tabla con lo que acepta el DSL; en el plano cartesiano no existía, y faltaban ocho constructores. Ahora la prueba cubre las tres gramáticas. El comando sigue siendo «/qf-dsl» en las tres gramáticas, sin nada más. Escribir la versión al lado («/qf-dsl v1») es opcional y está pensado para otras plataformas que guardan scripts: física la rechazaba y el plano cartesiano aceptaba cualquier número; ahora las tres la tratan igual. Es parte de preparar el DSL para que otras plataformas lo usen.

En geometría los nombres no distinguen mayúsculas: «p» y «P» son el mismo nombre, y la ayuda los usaba juntos. En el plano, la recta del ejemplo era tangente a la parábola y la intersección quedaba vacía. Ahora cada ejemplo de la ayuda, cada fila de la tabla de /guia y cada tarjeta tiene una escena de prueba que se compila igual que tu script y comprueba que se dibuja todo lo declarado: si algo de la guía deja de funcionar, la prueba falla antes de publicarse.

Lo encontró una prueba de estrés de la geometría: es la construcción escolar más común, y no se veía. Con el punto sobre el borde, la fórmula de la tangente desde un punto exterior da un trazo de largo cero. De paso se corrigieron dos cosas del editor: la tangente tapaba al punto y no se lo podía agarrar, y al agarrar el extremo de cualquier recta construida —tangente, mediatriz, paralela— después de mover lo que la define, la recta se recortaba de golpe. Ahora el extremo se queda bajo el cursor.

Lo encontró una prueba de estrés de la geometría. Al construir, el motor volvía a recorrer toda la cadena de un punto cada vez que otro punto lo nombraba, así que una figura donde cada nivel depende de dos puntos del anterior se recorría como un árbol que se duplica en cada capa. Ahora cada punto se calcula una sola vez. Las posiciones son exactamente las mismas que antes: se comprobó en 17 construcciones de referencia, punto por punto.

Lo encontró una prueba de estrés de la geometría. Antes, el punto sin solución volvía al lugar donde estaba al construirse la figura y seguía a la vista con su letra: el cruce de dos rectas paralelas aparecía donde se cortaban al principio, una mediatriz hecha con compás seguía en pie con los arcos separados, y las tangentes de Tales seguían dibujadas con el punto adentro de la circunferencia. Es la regla de la geometría dinámica: lo que no existe no se dibuja. Si ocultaste un objeto a mano, sigue oculto, y la figura que se guarda no cambia.

Son arreglos que encontró la auditoría de QF Explain antes de abrirlo a física y al plano cartesiano. El encuadre se calculaba en cada fotograma con lo visible en ese instante; ahora se calcula una vez, con todo lo que la explicación llega a mostrar. El resaltado de un paso ahora dura solo ese paso, como dice el contrato de las acciones, en lugar de quedar pintado en los siguientes. La coma decimal partía el rótulo en dos argumentos: el DSL separaba por comas sin mirar las comillas, y por la misma razón un «#» dentro de un rótulo lo cortaba como si fuera un comentario.

La imagen tomaba el nombre solo de la etiqueta de la fuente, y la fuente de la paleta nace sin etiqueta, así que una fuente atada al vértice A de un cuadrado mostraba su imagen como I′. Ahora la acción de anclar fija la etiqueta de la fuente con el rótulo del vértice, y después manda la etiqueta de la fuente: si la escribes a mano, no se pisa, y renombrar el vértice no la cambia. Solo se usa el rótulo que la figura muestra. La letra que el panel usa para elegir el vértice no le pone nombre a una imagen que la figura no nombra. En el vértice se lee una sola A: la fuente no repite el nombre que el vértice ya muestra.

La longitud no se guarda como un número aparte: sale del dibujo, y es la misma que mide el motor al simular el péndulo. Un número guardado podría contradecir lo que se ve, y la simulación usaría un largo distinto del dibujado. Por eso escribir la longitud mueve el cuerpo, igual que el campo «Longitud» de un segmento mueve sus extremos, y el candado es una regla del arrastre, no un segundo dato. Solo se escribe en un péndulo (una cuerda recta de un soporte fijo a un cuerpo), con el mismo criterio que usa el motor para decidir que es un péndulo. En una cuerda que pasa por poleas la longitud se muestra, pero no hay un único movimiento que la cambie; el candado sobre poleas queda para una etapa siguiente.

El motor tomaba el eje de cualquier polea como un punto fijo. Con una polea móvil, la corrida quedaba quieta y el veredicto decía «EQUILIBRIO» con tensiones que no existen. En la escena del reporte, un bloque sobre una rampa atado al eje de una polea libre, marcaba T = 1.56 N, cuando en realidad el bloque sube con unos 3.6 m/s². Si el script pedía el DCL, esa tensión falsa se dibujaba a escala. Lo que decide es qué sostiene a la polea, no la casilla «Móvil» del panel. Un pin a algo que no se mueve, o una cuerda atada al techo, la dejan fija, aunque de su eje cuelgue un cuerpo. Una cuerda que ata su eje a un cuerpo, un resorte, o un pin a algo que se mueve la vuelven móvil. Si la casilla dice «Móvil» pero nada la mueve, se simula como fija y el ⓘ lo avisa. Simular de verdad las poleas móviles queda para una etapa siguiente.

La circunferencia elegía como punto exterior el primer punto libre de la escena, sin mirar cuál nombraba la tangente. Con el centro O definido primero, la tangente se calculaba desde O, que está adentro, y no se dibujaba; con otro punto Q antes que P, salía desde Q. El mismo atajo tomaba un punto atado a un segmento como si no tuviera lugar propio, y lo emitía por segunda vez en otra posición. Apareció al pedirle a una IA que explicara construcciones escribiendo DSL: la construcción de manual (centro con nombre y punto exterior) es justo la que fallaba.

El cambio de rango se anima: durante una fracción de segundo cada punto se desliza desde su lugar viejo hasta el nuevo. A mitad de ese deslizamiento, el editor tomaba la posición en pantalla de cada punto, la convertía a números con el rango nuevo y la guardaba como si alguien lo hubiera arrastrado. El punto quedaba con coordenadas que nadie escribió, y el siguiente pedido al asistente ya las llevaba, así que la IA las respetaba. Se notaba al cargar una tabla de valores: después de ajustar los ejes, los valores de x ya no eran los mismos. Lo mismo dejaba las etiquetas de los ejes fijas en un lugar que nadie eligió. Ahora el editor distingue un arrastre de una escena que él mismo recalculó, y solo el arrastre escribe en los datos.

Hasta ahora la altura y la energía potencial se medían siempre desde el origen del marco de la escena, que por defecto nace en el primer cuerpo y que el editor no permite mover. Un enunciado suele fijar otro cero, como «tomando el piso como nivel de referencia», y con varias islas en el lienzo un solo cero no tiene sentido. El nivel es un objeto aparte del marco: las posiciones x e y siguen midiéndose desde el marco, y el nivel solo cambia la altura y la energía potencial de los cuerpos a los que se aplica. Si un cuerpo queda vinculado a varios niveles, gana el más específico (el del cuerpo, luego el del sistema, luego el general), y el ⓘ dice desde qué nivel mide cada cuerpo y con qué altura inicial. Mover el nivel cambia la energía potencial en una constante, así que el cambio de energía durante la corrida es el mismo. Por ahora se agrega desde la paleta: el asistente y el DSL todavía no lo crean.

Con la masa sin declarar, la flecha del resorte medía lo mismo durante toda la corrida y solo empezaba a cambiar al escribir otra masa. El DCL era la única parte que no usaba el 1 kg que supone el motor: dejaba el peso sin valor, y cuando una fuerza no tiene valor el diagrama deja de afirmar proporciones y dibuja todas las flechas del mismo largo. Escribir 1 en el panel no lo arreglaba, porque ese valor se guarda como «sin declarar». Sobre un apoyo pasaba lo mismo aun con la masa declarada, porque la normal de un cuerpo con resorte no se publicaba. Ahora se publica la que el motor ya calculaba para saber si una fuerza despega al cuerpo, y es constante durante la oscilación. En reposo, un bloque colgado sin masa declarada ya se dibuja a escala, y en el modo «Derivación» el peso dice «mg = (1)(9.81) = 9.81 N». Un cuerpo que el motor no simula, como un cilindro, sigue sin valor mientras no se declare su masa.

La posición en el eje x se mide desde el origen del marco, que por defecto es el punto desde donde se soltó el cuerpo. Por eso el diagrama de fase no quedaba centrado. Mover ese origen al equilibrio no alcanzaba: con varios resortes hay varios equilibrios, y en un plano inclinado ningún eje del marco sigue al resorte. También se publica la energía elástica, así que Ec + Ep + Ee da la energía mecánica en cada instante. Antes una fuerza externa sobre un cuerpo con resorte se ignoraba sin aviso. Ahora se suma su parte a lo largo del eje; la parte perpendicular la toma el apoyo, y si despegaría el cuerpo o lo haría balancearse colgado, el motor lo rechaza con su razón. El extremo fijo se decide con un solo criterio para el dibujo y la física: el que marca el panel, o el que no está atado a un cuerpo. Un extremo suelto cuenta como punto fijo, y uno atado a una polea o a un nudo se rechaza porque se mueve. Además, el origen de un cuerpo apoyado con resorte arranca en cero, y el ⓘ ya no dice «más abajo» cuando el equilibrio queda arriba del dibujo.

A diferencia del círculo, estas curvas no tienen una fórmula cerrada del movimiento. El motor usa lo que sí tienen: la rapidez sale exacta de la energía en cada punto, así que la energía no deriva. Solo el tiempo se calcula numéricamente, con una integral adaptativa de alta precisión y un cambio de variable que evita el problema de los puntos donde el cuerpo se detiene. Los instantes de los retornos, del despegue y de la salida no dependen de la velocidad de la animación. Si despega, vuela y puede aterrizar de nuevo sobre la misma curva. Varios cuerpos, cada uno en su pista, corren a la vez: es la base del experimento de la braquistócrona. Es una partícula guiada sin rozamiento y sin rotación. Siguen fuera un cuerpo atado a una cuerda sobre la curva y una Bézier con un punto de control encima de su vecino, porque ahí la curva no tiene tangente. En ambos casos el motor explica por qué.

En cada arco el cuerpo se mueve como un péndulo de ese radio, con la solución exacta (funciones elípticas), incluida la rama que da vueltas completas; en las rectas, la fórmula de aceleración constante de siempre. La normal lleva el término centrípeto: por dentro N = m·(v²/R + g·cos θ), por fuera N = m·(g·cos φ − v²/R), y se publica en el diagrama de cuerpo libre y como observable, con N = 0 justo en el despegue. Los instantes de las uniones, el despegue y el aterrizaje son exactos, no por pasos. El ⓘ predice por energía cada arco: la velocidad necesaria √(5·g·R), a qué ángulo se despegaría o hasta dónde subiría. Se escribe con surface(path=[…, arc(porX,porY, hastaX,hastaY), …]) y on(). Es una partícula guiada sin rozamiento y sin rotación: una esfera que rueda necesitaría h ≥ 2.7R, y ese caso sigue pendiente. De arrastre, el péndulo simple ya no rechaza la energía para pasar por encima del pivote: con la cuerda tensa da vueltas completas y, si no alcanza, se afloja antes de la cima.

Los números no son nuevos: son los mismos que publica el observable «Tensión en …» de un plano cartesiano, así que la flecha y el gráfico siempre coinciden. El diagrama también estrena escala propia: el peso mide siempre lo mismo y las demás fuerzas van en proporción exacta a él, así que el tamaño ya no depende de la masa ni salta al pulsar reproducir, y el ajuste de largo del panel se mantiene con la simulación encendida o apagada. Los factores de tamaño dejaron de tocar el número del rótulo, que ahora dice la fuerza real en newtons. Si alguna fuerza del cuerpo no tiene valor, todas vuelven al largo uniforme, que es la forma honesta de decir que el diagrama no afirma proporciones. La escena guardada no cambia. Medido: el paso agrega alrededor de un microsegundo por cuadro, sobre un presupuesto de 16.7 milisegundos.

Las muestras de la corrida siguen siendo las de siempre, entre veinte y treinta por segundo de simulación y todas exactas; lo que cambió es cómo se unen. La interpolación es monótona (la misma de curveMonotoneX de d3), así que no inventa picos entre dos muestras y un salto, como el de la velocidad en un impacto, queda como un escalón. Los puntos que escribes a mano se siguen dibujando como poligonal, que es su dibujo fiel. Si un nombre de eje no cabe en el tramo positivo, pasa al negativo; y el encuadre de la exportación cuenta lo que asoma fuera del marco, así que la figura exportada no lo recorta.

No es la aproximación de pequeñas oscilaciones: la solución es la exacta, con funciones elípticas, así que el período crece con la amplitud y el ⓘ muestra los dos números, el exacto y el de 2π√(L/g). La energía se conserva a nivel de redondeo, la tensión de la cuerda se publica como observable y la aceleración incluye la componente centrípeta. Una cuerda solo tira: si el cuerpo pasa de la horizontal del pivote, la cuerda se afloja y la corrida termina ahí con su razón. Con la cuerda declarada vertical, pasando por una polea o con dos cuerdas al mismo cuerpo, todo sigue como antes.

Los aparatos de termodinámica y fluidos siguen siendo ilustrativos, sin física todavía, y la biblioteca lo dice en el aviso del grupo y en la nota de cada uno. Los títulos y nombres llevan tildes: al ir en mayúsculas, la mezcla se notaba. Reordenar es mover, no editar: el conjunto de objetos ofrecidos es el de antes, más la masa puntual y menos el manómetro.

Los dos instrumentos miden la escena y no la construyen: agregarlos no cambia la simulación ni el historial. El cronómetro no está atado a la reproducción de la escena: quien mira la corrida pulsa Iniciar cuando arranca y Pausar cuando pasa lo que quiere medir, con su tiempo de reacción incluido, igual que en el laboratorio. La punta de la regla se imanta a puntos, vértices y cruces con el mismo resolver del lápiz inteligente, así que medir entre dos vértices es tocar cada uno. Las marcas se eligen solas para que la mayor caiga cada 60 px como mínimo y su valor sea redondo, y entre dos menores van diez marcas finas, como los milímetros entre centímetros, cuando caben en pantalla. La cinta empieza un tramo antes del 0 para que su raya se vea entera, con el estuche a la izquierda.

Los enunciados de cinemática hablan de ciclistas tanto como de autos, y hasta ahora el motor dibujaba una persona de pie o un bloque. El pictograma sigue la convención de las señales viales para que se reconozca a primera vista y no compita con las flechas del diagrama. Como todo objeto icónico, se puede recolorear y redimensionar desde el panel, y el dibujo conserva sus proporciones aunque el cuadro cambie de forma.

Un punto libre puesto encima de un segmento se ve igual que uno que pertenece al segmento, hasta que alguien mueve el segmento y el punto se queda. Para que la figura no mienta, el lápiz resuelve el clic con un orden fijo, el mismo que usa GeoGebra: primero un punto que ya existe, después un cruce, después un solo objeto, y si no hay nada cerca, libre. Cerca de un punto o de un cruce manda esa preferencia; más lejos manda la proximidad, para que señalar una línea no termine agarrando el punto de al lado. La tolerancia se mide en píxeles de pantalla, así que el zoom no cambia lo que se siente. El anillo de los puntos atados sale de la restricción y no del color: cambiar el color no lo borra.

La regla del editor era «el conector acompaña al cuerpo»: mover un bloque lleva la cuerda, pero mover lo que sostiene la cuerda no llevaba los bloques. Para lo que cuelga esa asimetría no tiene sentido físico: si la polea se corre, lo que pende de ella se corre igual. Se traslada solo lo que es extremo de una cuerda que pasa por la polea y no tiene otro vínculo que lo ubique (apoyo, pila, unión o trayectoria). Mover un bloque sigue moviendo solo ese bloque. De paso se corrigió el suelte del pin: deslizar la polea por el techo más de 90 px la soltaba del anclaje, porque el tirón se medía por el recorrido total; ahora solo la suelta alejarla de la cara.

La pregunta fue literal: «¿la simulación considera que las cuerdas deben estar completamente verticales?». No, y el ⓘ ya avisaba el ángulo que tomaba de cada tramo, pero con dos líneas iguales que no decían de qué cuerpo salía cada una, así que en una rampa con polea y colgante no se podía saber cuál era cuál. Sobre un cuerpo apoyado la tensión se descompone según el ángulo que forma con la superficie: la componente tangente lo mueve y la normal cambia la fuerza de apoyo; eso lo resuelve el solver a partir de la dirección real, no una fórmula por caso. El cuerpo colgante, en cambio, avanza por la vertical aunque su tramo esté dibujado torcido: por eso el aviso nuevo dice el ángulo y sugiere colgarlo justo debajo de la polea o declarar la orientación (vertical, o along_surface cuando el otro extremo se apoya en una superficie).

El motor tenía una sola bandera de «detenida» para toda la escena, así que el primer aterrizaje de cualquier cuerpo cerraba la corrida entera. Ahora cada proyectil tiene su propio final. El cuerpo que termina se queda tal como está, con la velocidad del instante del impacto congelada y sin flechas: ponerla en cero sería inventar un choque que el modelo no declara. Un cuerpo que ya estaba quieto no mantiene viva la reproducción, para no dejar la pantalla inmóvil hasta el tope de 30 s. Los sistemas acoplados, como una máquina de Atwood, siguen deteniéndose enteros cuando una de sus masas sale de cuadro, porque ahí los cuerpos se mueven juntos. Se evaluó dejar el play corriendo hasta que la persona lo detenga, y se descartó por esa misma pantalla inmóvil.

Al vaciar la caja, el texto vacío se leía como cero y se escribía en la figura; peor, como el campo mostraba el número del modelo y no lo tecleado, React dejaba el cero pegado adelante para siempre. Ahora, mientras se escribe, la caja muestra el borrador, y lo que todavía no es un número —vacío, un signo menos suelto— se ve pero no se guarda. De paso se corrigió que el campo redondeaba lo mostrado a un decimal: un coeficiente de 0.004 aparecía como 0 y era intipeable. La cota, por su parte, ya tenía sus dos extremos en el archivo de la escena y hasta se podían editar por teclado; lo que faltaba era el asa para tomarlos con el mouse. Si el extremo seguía a un punto de la figura, arrastrarlo lo suelta y la ficha lo puede volver a atar.

Para las fuerzas estaba el diagrama de cuerpo libre, pero la velocidad y la aceleración solo se podían ver como número en la barra o como curva en un gráfico. El motor ya las calculaba en cada cuadro y nadie las dibujaba. La flecha de la aceleración en vuelo apunta siempre hacia abajo y vale g, porque la única fuerza es el peso; sobre una rampa va a lo largo de ella. El largo de cada flecha es proporcional a su valor, con la escala fijada al pulsar ▶ desde el máximo de la corrida entera para que no persiga al dato.

Los rótulos del panel se subían a mayúsculas por CSS, unidad incluida, y en física eso cambia el significado: «M» es mega, «K» es kelvin y «G» la constante de gravitación. Y el orden de la ficha no seguía la importancia: el ID interno iba primero y la posición, plegada, al final. La posición de un cuerpo apoyado se muestra de solo lectura, porque la fija el apoyo.

La escala existía en el editor y en el pedido a la IA, pero no en el script, y las coordenadas del DSL eran píxeles desde la esquina del lienzo con y hacia abajo: lo contrario de cómo se piensa una escena de física. Lo escrito en metros es exactamente lo que el motor lee al reproducir, y el DSL canónico conserva la escala y el origen al exportar.

Tres esferas de colores sobre tres rampas en L eran imposibles de pedir: no había color, at=0.5 caía en la primera rampa del valle en vez del fondo, y un cuerpo suelto se rechazaba. La velocidad inicial es una condición inicial del cuerpo, no una propiedad: vive en su ficha y Reset vuelve a ella.

La guía decía que el DSL era solo de geometría, así que después de estrenar el del plano cartesiano estaba diciendo lo contrario de lo que hace el producto. Ahora cada capítulo de matemática trae también su ejemplo en script, y un test los compila todos por el pipeline real: si un ejemplo deja de funcionar, la guía no puede seguir mostrándolo.

Pedir «grafica la circunferencia x^2 + y^2 = 9» en lenguaje natural devolvía la recta y = x, sin ningún aviso: el motor no entendía y elegía lo más parecido que sabía dibujar. Con el script, una circunferencia es una circunferencia. El lenguaje también abre cosas que el motor ya sabía hacer y no había forma de pedir: sumas de Riemann, sombreado condicional entre dos curvas, regiones de inecuación, y puntos atados a intersecciones que se mueven solos al mover un deslizador. «P = intersection(f, g)» devuelve TODAS las intersecciones, no una elegida al azar, y P[0] es siempre la de menor x.

Si dos curvas dejaban de cortarse —por mover un deslizador, por ejemplo—, el punto de intersección se seguía dibujando en las coordenadas de relleno con las que había nacido, y pedir «la cuarta intersección» de una curva que corta dos veces devolvía la segunda sin decirlo. Las dos son respuestas equivocadas presentadas como correctas. Los puntos que tú colocaste a mano no cambian: ahí las coordenadas son un dato tuyo y se conservan.

Las figuras del catálogo (trapecio, rombo, paralelogramo) ya tomaban la escala del enunciado; el cuadrado, el rectángulo y el triángulo no, así que se dibujaban con un tamaño fijo y sus medidas no tenían relación con el problema. Se notaba al escribir fórmulas sobre el lienzo: se veían bien y decían otro número. Ahora las dos familias siguen la misma regla, y sin números en el enunciado nada cambia — la figura sigue en unidades arbitrarias en vez de inventar una escala.

Una figura de la paleta se creaba sin ficha semántica, así que para el modo instrucciones simplemente no existía: la petición se iba a la IA y volvía sin nada a lo que referirse. Ahora el lienzo manda — si la figura está dibujada, se puede nombrar — y el ancho y alto reales viajan también a la IA, así que agrandar una figura cambia lo que el modelo lee sobre ella. De paso, el color que elijas ya no se pierde al aplicar una instrucción.

Antes el código de una sesión solo existía en el instante de crearla: si cerrabas el modal sin anotarlo, la clase quedaba inalcanzable aunque siguiera viva en la base y con estudiantes conectados. Ahora una sesión se retoma. De paso, QF Live salió de las rutas de administración —ya no es una función premium— y el panel vive en /dashboard/clases.

Sirve para enseñar propiedades, no solo para rotular. El teorema clásico del cuadrilátero (une un punto interior con los cuatro puntos medios y las áreas opuestas suman lo mismo) deja de ser un dibujo con números escritos a mano: se construye la figura, se ponen las dos sumas en pantalla y la persona estudiante arrastra el punto y ve que no cambian. Mezclar unidades se rechaza a propósito: un área más una longitud no es un descuido tolerable, es una figura que miente.

QF Live es lo que convierte una microlección en una actividad de aula, y estaba detrás del muro de pago justo para el público que más lo necesita: el docente que quiere probarlo con sus estudiantes antes de decidir si paga por algo. Mientras dure el beta, la prioridad es que la clase ocurra — no cobrarla.

El plano inclinado se modela internamente como su hipotenusa (el triángulo es dibujo), y la cadena de anclaje solo veía esa línea: soltar un anclaje en el vértice o en las patas lo devolvía a la hipotenusa con la orientación equivocada. Ahora toda la cadena — arrastre, imán de vértices y posicionamiento — comparte el mismo contorno triangular, así que la escena clásica de polea en la cima con cuerpo colgante se arma de un solo gesto, a mano o por prompt.

Un DCL didáctico no dibuja las fuerzas a escala real: el docente exagera la fuerza que quiere discutir y encoge las demás. Hasta ahora solo existía un escalado global de todo el DCL; la longitud por fuerza quedaba fija y la etiqueta donde el motor la ponía. La dirección sigue siendo responsabilidad del motor — estirar el peso no puede inclinarlo — porque la corrección física es el contrato de QuickFigen: libertad en el énfasis, no en la física.

La guía pública ya declaraba qué soporta QF y con qué estado (disponible o parcial), pero los flujos de creación no la consultaban: la degradación parcial era invisible y el usuario no sabía si la IA "no entendió" o si el motor no lo soporta. Ahora ambos hablan el mismo vocabulario — el catálogo de capacidades es un contrato único, legible por la documentación y por el producto. Es la base para que los futuros generadores de lecciones y problemas también digan "esto sí, esto todavía no".

La lección inaugura un tipo de paso nuevo: el desafío constructivo. En vez de elegir una opción, el estudiante tiene que CONSTRUIR un estado que cumpla una condición matemática («consigue que la recta toque la parábola en un solo punto»), y el sistema evalúa el estado de la escena de forma determinista — sin IA, sin autorreporte. Producir ejemplos en lugar de seleccionar respuestas es la diferencia entre explorar un simulador y resolver un problema.

La cuadrícula no es un objeto que se inserta: es parte del lienzo, se prende y se apaga, y no viaja en la escena — la figura queda limpia para quien no la quiere. Se dibuja en coordenadas de mundo, no de pantalla, porque su función es didáctica: leer coordenadas y medidas directamente del dibujo, en el editor y en lo exportado. Los botones que se fueron eran ajustes de endpoints de vectores de fuerza, que en geometría pura no existen.

Antes estos prompts producían el triángulo genérico con los ángulos ignorados en silencio — una figura que contradice el enunciado es peor que ninguna. Ahora los ángulos declarados son un generador (la geometría se construye por intersección de rayos, sin redondeos) y además una verificación: la figura compilada se mide contra lo pedido antes de mostrarse. Funciona igual si el pedido entra por lenguaje natural o por la IA.

El lenguaje natural es el modo de conveniencia; el DSL es el modo de precisión: no hay interpretación posible, cada línea es una construcción del vocabulario geométrico de QuickFigen (puntos medios, mediatrices, alturas, tangentes, centros del triángulo) y las construcciones quedan VIVAS en el lienzo — si arrastras un punto, su mediatriz lo sigue. Si el script tiene un error (una referencia sin definir, ángulos que no suman 180°), QuickFigen lo dice con el número de línea en vez de dibujar una figura incorrecta. Como el lienzo no muestra ejes, la respuesta indica el mapeo de coordenadas usado (origen en el centro, y hacia arriba, 40 px por unidad).

Debajo hay una línea de tiempo determinista: cada fragmento de narración declara qué acciones de dibujo dispara, y un motor puro proyecta cualquier instante de la explicación al estado exacto de la escena. Eso es lo que hace posible pausar a mitad de un paso, saltar a otro y que la figura siempre quede consistente — y es la base sobre la que vienen la voz y el resaltado sincronizado.

Es la misma filosofía del editor de física: el asistente refina sobre lo que acontece en el canvas, no sobre una foto vieja. Cada objeto de la paleta se registra en el plan de construcción de la escena, y ese plan se sincroniza con el lienzo cada vez que la IA lo lee. Con esto, construir a mano y refinar con IA (o con el DSL) son dos caminos sobre la misma escena viva.

Cada línea derivada guarda de qué construcción nace (¿mediatriz de qué segmento? ¿tangente a qué circunferencia desde qué punto?) y el motor la resuelve en cada cuadro. Si dos figuras usan las mismas letras, QuickFigen continúa sobre la figura seleccionada o la última creada; si el ámbito sigue siendo ambiguo, pide seleccionar una figura en vez de adivinar u obligar a cambiar sus letras. También puedes pedir la altura de un punto suelto a un segmento cualquiera — ya no hace falta un triángulo.

El replan completo (rehacer todo desde la historia de prompts) queda como último respaldo, y cuando corre recibe un inventario fiel de la escena — forma, medidas, unidades y letras de cada figura — para no «simplificar» un trapecio a cuadrado ni perder construcciones previas. Además, toda la cadena del refine comparte ahora un presupuesto de tiempo: si un proveedor tarda de más, la etapa siguiente se acota o se salta, y el peor caso es un mensaje claro en vez de una espera de un minuto que muere en silencio.

La animación no es decorativa: es el resultado real del segundo prompt interpolado en el tiempo. Como el motor de QuickFigen recalcula de forma exacta (las intersecciones, los puntos anclados a una curva), lo que ves deslizarse es matemáticamente correcto en cada cuadro, no una transición estética por encima de una imagen. Por ahora aplica al plano cartesiano; las curvas remuestreadas con distinta cantidad de puntos todavía saltan (el morph con remuestreo llega después).

La trayectoria del punto no la inventa la IA: la calcula el motor determinista de QuickFigen a partir de la expresión y el valor del parámetro en cada instante. El botón de reproducción solo hace avanzar ese valor en el tiempo; el resto ya estaba resuelto. Sirve para cualquier objeto que dependa del parámetro, no solo para un punto sobre una curva.

El guion pedagógico vino de una persona docente y se aplicó tal cual al lesson player. El criterio fue: cada paso ataca una creencia errónea concreta y la retroalimentación de cada distractor explica por qué esa intuición es razonable y dónde se rompe, en vez de devolver "incorrecto, intenta de nuevo". Las opciones correctas confirman con la fórmula y enmarcan el siguiente paso. La notación del peso usa Fg (fuerza gravitacional) en vez de W o mg: Fg evita el choque con W de Trabajo en lecciones posteriores y, sobre todo, resuelve una confusión sutil del paso 3 — la pregunta enseña "el peso no cambia" y la flecha dice Fg en ambos pasos, mientras que si dijera mg en el paso 3 y mg·sen θ en el 4, el alumno podría leer que mg cambió. Los profesores que quieran usarla en clase pueden compartir el enlace o embeber el reproductor: la lección queda con URL estable en /lessons/dcl-plano-inclinado.

En la versión anterior la plantilla solo tenía peso, normal y un toggle de "componentes" que dibujaba dos flechas con direcciones aproximadas. Ahora la descomposición la genera el mismo solver que usa el editor cuando se arma una escena con un sistema de coordenadas en modo "auto tangente": el mismo mecanismo, una sola fuente de verdad. El resultado es que la plantilla curada queda idéntica a lo que un creador armaría en el editor con los mismos elementos, sin ramas paralelas que divergen con cada cambio. Para soportar el caso pedagógico, además, se hizo configurable el rótulo de las componentes desde cualquier escena: por defecto el solver las llama mg_t y mg_n, pero el autor puede pedir la fórmula con el ángulo real (Fg·sen(θ°)) o el símbolo que prefiera, sin que eso sea un parche por plantilla. Mismo razonamiento aplicado al color: las componentes heredan el del peso para que se lean como su descomposición, no como fuerzas nuevas.